拓端tecdat|R语言用收缩估计股票beta系数回归分析Microsoft收益率风险

配对交易提出的问题之一是股票的贝塔值相对于市场的不稳定估计。这是一个可能的解决方案的建议，这并不是真正的解决方案。
看看下图：

Microsoft的滚动系数（回归：MSFT~SPY）- 120 天的窗口，纯蓝色是使用完整样本估计的 beta

我们可以看到截距并没有太大的波动，这确实意味着如果市场不波动，MSFT 也不会。然而，beta在稳定的市场（贝塔 = 1）和中性（贝塔 = 0）之间波动。

当然，随着窗口的缩短，事情会变得更加不稳定，120 天大致意味着最近的 6 个月，这并不短。也许我们可以在长期（稳定）估计和短期估计之间找到一个折衷方案。

一种方法是简单地平均两个估计值。另一种是使用收缩估计的方式对它们进行平均。但现在，这种方法的一个简单解释是平均计算 X 矩阵中的离散度，在我们的例子中，它只是市场收益和截距，当前周期是否波动？可以使用 X 矩阵的奇异值分解来给出解释。

我们得到一个新的 beta 估计值，它是短期和长期估计值的平均值。我们需要决定应用多少收缩。我们有一个参数，称为超参数，它决定了要应用的收缩量，低数字意味着对长期估计的拉动较小，而一个高的数字意味着对长期的拉动较大，因此对短期估计的权重较小。结果是：

你可以看到，你应用的缩减量越大，估计值就越接近它的长期值。将超参数取为0.1将防止β值波动到负值区域，但仍为可能的结构性变化留出一些空间。你可以用这个方案来调和不稳定的估计程序和常识性的论点，例如，可能在这段时间内β值确实是负的，但这有意义吗？ 可能你的估计值变成负的，只是因为你想允许结构性变化，这是一件好事，这导致了 "不那么直观 "的估计。
 

以下代码包含一个函数，用于绘制您自己的数据，将希望查看的时间范围、窗口长度和股票代码作为输入。

1.  ret <<- matrix # 收益矩阵
2.   
3.  for (i in 1:l){
4.   
5.  dat0 = (getSymbols
6.   
7.   
8.  ret<<- dat - 1
9.   
10.  }
11.   
12.   
13.   
14.  for (i in 1:(n-w)){
15.   
16.  bet0[i]  = lm
17.  bet1[i]  = lm
18.  }
19.   
20.   
21.  btt <<- lm$coef[2] # 我们以后需要它作为一个先验平均数
22.   
23.  plot
24.  abline
25.   
26.  legend
27.   
28.  plotbe
29.   
30.   
31.   
32.  Aok <- 0.01 #又称正则化参数
33.   
34.  A = Amoink*diag(2)
35.   
36.  # 你可以尝试用不同的值来代替对角线
37.   
38.  # 也许你不想在另一个应用程序中缩小截距
39.   
40.  prbeta
41.   
42.   
43.   
44.  poet = matrix
45.  for (i in 2:(n-wl)){ 
46.   
47.  bet0[i]  = lm$coef[1]
48.   
49.  bet1[i]  = lm$coef[2]
50.   
51.  x = cbind
52.   
53.  post[i,] = solve
54.  }
55.   
56.   
57.   
58.  plot(postbet
59.   
60.  lines

注意：
这个想法与“岭回归”有关，也可以看作是一种半贝叶斯方法，其中先验的均值等于长期估计。