【数据结构】二叉树的概念和C语言简单实现（仅供学习交流使用）

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发布时间：2023-02-17 21:40:33 290

1、树

1、树的概念

树是一种非线性的数据结构，它是由n（n>=0）个有限结点组成一个具有层次关系的集合。把它叫做树是因为它看起来像一棵倒挂的树，也就是说它是根朝上，而叶朝下的。有一个特殊的结点，称为根结点，根节点没有前驱结点除根节点外，其余结点被分成M(M>0)个互不相交的集合T1、T2、……、Tm，其中每一个集合Ti(1<= i <= m)又是一棵结构与树类似的子树。每棵子树的根结点有且只有一个前驱，可以有0个或多个后继。因此，树是递归定义的。

【数据结构】二叉树的概念和C语言简单实现（仅供学习交流使用）_数据结构

2、树重要定义

【数据结构】二叉树的概念和C语言简单实现（仅供学习交流使用）_结点_02

节点的度：一个节点含有的子树的个数称为该节点的度；如上图：A的为6

叶节点或终端节点：度为0的节点称为叶节点；如上图：B、C、H、I...等节点为叶节点

双亲节点或父节点：若一个节点含有子节点，则这个节点称为其子节点的父节点；如上图：A是B 的父节点

孩子节点或子节点：一个节点含有的子树的根节点称为该节点的子节点；如上图：B是A的孩子节点

兄弟节点：具有相同父节点的节点互称为兄弟节点；如上图：B、C是兄弟节点

树的度：一棵树中，最大的节点的度称为树的度；如上图：树的度为6

节点的层次：从根开始定义起，根为第1层，根的子节点为第2层，以此类推；树的高度或深度：树中节点的最大层次；如上图：树的高度为4

节点的祖先：从根到该节点所经分支上的所有节点；如上图：A是所有节点的祖先

子孙：以某节点为根的子树中任一节点都称为该节点的子孙。如上图：所有节点都是A的子孙

森林：由m（m>0）棵互不相交的多颗树的集合称为森林；（数据结构中的学习并查集本质就是一个森林）

3、树的实现方法

（1）孩子兄弟表示法

树结构相对线性表就比较复杂了，要存储表示起来就比较麻烦了，实际中树有很多种表示方式，如：双亲表示法，孩子表示法、孩子兄弟表示法等等。我们这里就简单的了解其中最常用的孩子兄弟表示法。

【数据结构】二叉树的概念和C语言简单实现（仅供学习交流使用）_子节点_03

typedef int DataType;
struct Node
{
  struct Node* _firstChild1;   // 第一个孩子结点
  struct Node* _pNextBrother;  // 指向其下一个兄弟结点
  DataType _data;        // 结点中的数据域
};

（2）双亲表示法

【数据结构】二叉树的概念和C语言简单实现（仅供学习交流使用）_结点_04

4、树在实际中的应用

【数据结构】二叉树的概念和C语言简单实现（仅供学习交流使用）_子树_05

5、二叉树的定义

一棵二叉树是结点的一个有限集合，该集合或者为空，或者是由一个根节点加上两棵别称为左子树和右子树的二叉树组成。

二叉树的特点：

1. 每个结点最多有两棵子树，即二叉树不存在度大于2的结点。

二叉树的子树有左右之分，其子树的次序不能颠倒。
任何一个二叉树分为根节点，左子树、右子树

6、二叉树链式结构的实现

分治算法：分而治之，大问题分成类似的子问题，子问题再细分下去，分到不能分为止。

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7、二叉树前序后序中序

【数据结构】二叉树的概念和C语言简单实现（仅供学习交流使用）_数据结构_07

以上面这个二叉树为例，

【数据结构】二叉树的概念和C语言简单实现（仅供学习交流使用）_子树_08

举一反三

下面这个二叉树的前序为 A B NULL D F NULL NULL NULL C E NULL NULL NULL

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8、二叉树前序的代码实现

【数据结构】二叉树的概念和C语言简单实现（仅供学习交流使用）_数据结构_07

实现这个二叉树的前序代码

#include
#include
typedef char BTDataType;
typedef struct BinaryTreeNode
{
    struct BinaryTreeNode*left;//左孩子
    struct BinaryTreeNode*right;//右孩子
    BTDataType data;
}BTNode;
void PrevOrder(BTNode*root)//前序，括号里给了一个根
{
    if (root == NULL)
    {
        return;
    }
    printf("%c  ",root->data);
    PrevOrder(root->left);
    PrevOrder(root->right);
}
void InOrder(BTNode*root)//中序，括号里给了一个根
{
}
void PostOrder(BTNode*root)//后序，括号里给了一个根
{
}
int main()
{
    BTNode*A = (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));
    A->data = 'A';
    A->left = NULL;
    A->right = NULL;
    
    BTNode*B = (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));
    B->data = 'B';
    B->left = NULL;
    B->right = NULL;
    
    BTNode*C = (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));
    C->data = 'C';
    C->left = NULL;
    C->right = NULL;
    
    BTNode*D = (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));
    D->data = 'D';
    D->left = NULL;
    D->right = NULL;
    BTNode*E = (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));
    E->data = 'E';
    E->left = NULL;
    E->right = NULL;
    

    A->left = B;
    A->right = C;
    B->left = D;
    B->right = E;
    
    PrevOrder(A);
    return 0;
}