HDU－1233 还是畅通工程 (最小生成树)

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发布时间：2023-02-09 13:49:17 424

Description

某省调查乡村交通状况，得到的统计表中列出了任意两村庄间的距离。省政府“畅通工程”的目标是使全省任何两个村庄间都可以实现公路交通（但不一定有直接的公路相连，只要能间接通过公路可达即可），并要求铺设的公路总长度为最小。请计算最小的公路总长度。

Input

测试输入包含若干测试用例。每个测试用例的第1行给出村庄数目N ( < 100 )；随后的N(N-1)/2行对应村庄间的距离，每行给出一对正整数，分别是两个村庄的编号，以及此两村庄间的距离。为简单起见，村庄从1到N编号。
当N为0时，输入结束，该用例不被处理。

Output

对每个测试用例，在1行里输出最小的公路总长度。

Sample Input

Sample Output

3
5

题意：这是个最小生成树，找能遍历所以点的最短距离

克鲁斯卡尔算法，即让每两个村庄的距离从小到大依次排序，然后从小开始遍历两个村庄，先判断这两个村庄的根结点是否相同；如果不同，说明在不同的集合，则开始合并他们，并把他们的距离加起来；如果根结点相同，则在同一个集合，这时候就不能连他们了

kruscal算法：

#include 
#include 
using namespace std;
int f[103];  //村庄的个数，节点
struct ss
{
    int x,y,z;
}a[5000];
bool cmp(ss a,ss b)
{ return a.z<b.z; }
int find(int x)
{
    return f[x]==x ? x : find(f[x]);  //查询操作：返回的是x的根结点
}
int main()
{
    int N,n,i,b,c;
    while(scanf("%d",&N),N)
    {
        int s=0;
        n=N*(N-1)/2;
        for(i=1;i<=N;i++)  //初始化 ，一开始每个村庄都是一个单独的集合，编号从1到n
            f[i]=i;
        for(i=1;i<=n;i++)
            scanf("%d%d%d",&a[i].x,&a[i].y,&a[i].z);
        sort(a+1,a+1+n,cmp);
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            int b=find(a[i].x);
            int c=find(a[i].y);
            if(b==c)continue;
            f[c]=b;     //合并操作
            s+=a[i].z;
        }
        printf("%d\n",s);
    }
    return 0;
}

prim算法

先用快排将所有路径按照从小到大的顺序排列，然后开一个节点标记数组，初始值定为1，将排在第一个的路径的前一个节点的标记设为0。之后进行计算，凡是前后路径标记之和为1的，说明之前两条路是不连通的，将长度加上，如果两条路之和加上为2，说明这两个节点之前已经可以走通了（两个节点中间一定有一个过渡节点，如1,2,和1,3，那么2,3一定联通），此时不加长度。每次搜索出来一个节点长度，就要返回从第一个重新开始搜索，以免少计算路径。直到所有路径全部搜索完毕，结束。求出的路径之和即为所求的最短路径（最小生成树）

#include
#include
using namespace std;
struct node
{
   int a,b;
   int len;
}per[5000];
int cmp(node x,node y)
{
    if(x.len!=y.len) return x.len<y.len;
}
int main()
{
    int i,sum,n,m,num;
    int flag[200];
    while(scanf("%d",&n),n!=0)
    {
       m=(n*(n-1))/2;
       for(i=0;i<m;i++)
       {
          scanf("%d%d%d",&per[i].a,&per[i].b,&per[i].len);
       }
       sort(per,per+m,cmp);
       for(i=1;i<=n;i++) flag[i]=1;
       flag[per[0].a]=0;
       sum=0;
       for(i=0;i<m;i++)
       {
          num=flag[per[i].a]+flag[per[i].b];
          if(num==1)
          {
             sum+=per[i].len;
             flag[per[i].a]=flag[per[i].b]=0;
             i=0;
          }
       }
       printf("%d\n",sum);
    }
    return 0;
}

文章来源： https://blog.51cto.com/u_15952369/6035071

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