UVA 11553 Grid Game (递归 or 博弈论 DP)

题目大意：

a和b在玩游戏，a每次都可以选择一行，b每次都可以选择一列。规定选完的行或者列不能再选。每次a选完第i一行后，b都可以选择第j列，然后a会得到对应(i,j)的分数。a想分数尽可能高，b想让a的分数尽可能低。每个人都play optimally，问我们a最后最高能拿多少分。

解题思路：

这里看起来像博弈论问题，我们首先按照暴力的思维，那复杂度大概是:8!* 8!，妥妥tle。这个没有给我们任何启示。接着我们可以尝试贪心，考虑以下棋盘：

1 -2 -3
-3  4 -5
-2  1  3

​​https://www.redgreencode.com/when-not-to-simulate-a-game-uva-11553/​​

比如a不想让b选择2行3列的-5，他有什么方法呢？那他可不可以首先选第一行，然后诱惑b选择第三列呢？但是b也是理性人，考虑到后面有-5，他可能就会选择第二列。所以无论a怎么走，我们发现结局依然是不变的！所以这就把问题转化为退化版八皇后，复杂度在8!，选择分数最低的就可以了。

另外本题也可以按照minmax博弈来做，但是需要用状压DP，我们用16位的bitset来记录a和b的行列的轨迹。每次轮到a他只走分数最高的行，每次轮到b他只走分数最低的列，a返回走不同行时得分的最高分，b返回走不同列时得分的最低分。边界条件就是走完返回0.

废话：

看到这题，其实给了我们思路启发就是，有时候题目比较难的时候，可以通过构造更多的样例然后从暴力和贪心不断去尝试，看有没有一些思路的启发。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int INF=1e9;
vector<vector> gra;
int ans;
int bit;
int val;
int n;
void dfs(int level){
  if(level==n){
    ans=min(ans,val);
    return ;
  }
  for(int i=0;i<n;i++){
    if(bit&(1<<i))continue;
    bit|=1<<i;
    val+=gra[level][i];
    dfs(level+1);
    bit&=~(1<<i);
    val-=gra[level][i];
  }
}
int main(){
  int cas;cin>>cas;
  while(cas--){
    cin>>n;
    gra.assign(n,vector(n));
    for(int i=0;i<n;i++)
      for(int j=0;j<n;j++)
        cin>>gra[i][j];
    ans=INF;
    val=0;
    dfs(0);
    cout<<ans<<endl;
  }
  return 0;
}